On Sat, 11 Sep 2004, Atomek wrote:
[...]
>+ Dla równomiernego rozkładu liczb wymiernych w jakimś przedziale dających się
>+ zapisać na z góry określonej liczbie miejsc znaczących ( np przedział <0,1>
>+ i wszystkie takie liczby wymierne x dla których x*10^5 modulo 10=0) wielkość
>+ kroku z którym zaokrąglamy poszczególne liczby nie ma większego znaczenia,
>+ ich suma będzie prawie

O owo "prawie" chodzi.

>+ taka sama jak suma przed zaokrągleniem. Chociaż i tak
>+ błąd dla wiekszego kroku będzie większy.

Oczywiście.

>+ W praktyce, oczywiście pewne liczby wytepują częściej od innych

Ale NIE O TO CHODZI !
Jeśli zaokrągla się wartości operacji które *już* są prezentowane jako
wartości zapisane na określonej liczbie cyfr - to dla systemów zapisu
nie będących wyłącznie potęgą liczby dwa (w tym dla dziesiętnego :))
pojawia się "mały problem": zakres "w okolicy środkowej cyfry", czyli
"5" na ostatniej pozycji cyfr składa się "tak naprawdę" z DWU podzakresów:
zaokrąglonych na tej pozycji "do 5 w górę" oraz "do 5 w dół".
Wskutek tego iż liczby mamy *już* poobcinane - przedział "oczekiwanych
liczb wymiernych" które w poszczególnych *wynikach pośrednich* trafia
"w okolice środka" jest zaokrąglany *zawsze w górę* !

To zaokrąglanie czegoś, co powinno stanowić (przy systemie dziesiątkowym)
*przedział* o szerokości 10% zaokrąglenia "zawsze w górę" jest
powodem niewielkiego dryfu - który POWINIEN wystąpić. I jest
jedynie "zakłócany" przez przypadkowe odchylenia od średniej !

JAKBY mowa była o liczbach wymiernych - to nie ma sprawy,
prawdopodobieństwo wystąpienia "dokładnie granicy" jest zero.
Pewne prawdopodobieństwo występowałoby z powodu skwantowanych
wartości wejściowych - ale po pierwsze byłoby mniejsze (niż
występowanie zaokrągleń *w niemal każdym* - a przepisy nakazują
najczęściej ujawniać wyniki pośrednie ! - kroku) a po drugie
przecież wartości wejściowe byłyby wymierne lub rzeczywiste :)

Zasada zaokrąglania wartości Y,XX5 "zawsze w górę" jest dobra
dla liczb rzeczywistych (takoż wymiernych) i "uchodzi" dla
liczb zmiennoprzecinkowych (kiedy to NAJCZĘŚCIEJ dokładność
zapisu Y,XX5(0) :) daje tylko śladowy błąd) ale NIE JEST
"matematycznie dokładna" dla liczenia *na zaokrągleniach*.

>+ ale zawsze
>+ bład przy sumowaniu liczb zaookrąglanych z większym krokiem jest większy od
>+ analogicznego błedu gdy liczby zaokrąglane są z krokiem mniejszym.

To dotyczy ZARÓWNO samego odchylenia od wartości średniej (można
powiedzieć: "szumu statystycznego") jak i dryftu wynikłego ze
stosowania sposobu zaokrąglania właściwego dla liczb rzeczywistych
lub wymiernych do liczb ze stałą ilością cyfr po przecinku (czyli
"zapisanych urzędowo").

>+ A wynika
>+ to z prostego faktu że zaokrąglając każdą liczbę popełniamy błąd który <=
>+ krok/2 oraz > -krok/2 . To że w jakimś konkretnym przypadku zaokrąglanie
>+ liczb z większym krokiem bardziej zbliżyło nas do rzeczywistej sumy o niczym
>+ nie świadczy i nie może stanowić podstawy do ustanowienia jakiejś reguły.

Wrrr.....
Ale *ta metoda ma błąd* jeśli jest stosowana do liczb JUŻ zaokrąglonych !
Błąd metody - który jest TAK MAŁY że jak widać większość użytkowników
nie zdaje sobie z niego sprawy :]

>+ A
>+ reguła jest taka że szacując błąd dla sumy liczb zaokrąglanych z większym
>+ krokiem otrzymujemy większy błąd.

Ależ oczywiście.
Tyle iż RoManowi i mi chodzi o INNY błąd.

Spróbuję w osobnym poście, bo grupowicze pewnie już przestali czytać
a widzę że i nasz krótkofalowiec czeka w kolejce :)

--
pozdrowienia, Gotfryd
(KPiR, VAT, ZUS)